Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，已知頂點為P(0，2)的二次函數圖象與x軸交于A，B兩點，點A的坐標為(2，0)．

(1)求該二次函數的解析式，并寫出點B的坐標；

(2)點C在該二次函數的圖象上，且在第四象限，當△ABC的面積為12時，求點C的坐標；

Answer 1

【答案】(1) y＝－x2＋2，B(－2,0);(2) C(4,－6).

【解析】

（1）由題意可設拋物線的解析式為y＝ax2＋2，將A點坐標代入利用待定系數法求出a即可，根據對稱性可直接寫出點B坐標；

（2）過點C作CH⊥x軸，垂足為H，設點C橫坐標為m，則CH＝m2－2，根據AB的長及三角形面積公式可得關于m的方程，求出m后即可得答案.

(1)設拋物線的函數解析式為y＝ax2＋2，

把(2，0)代入解析式，解得a＝－，

∴拋物線的函數解析式為y＝－x2＋2，

∴B(－2，0)；

(2)過點C作CH⊥x軸，垂足為H，

設點C橫坐標為m，則CH＝m2－2，

由題意，得×[2－(－2)]×(m2－2)＝12，

解得m＝±4，

∵點C在第四象限，

∴m＝4，

∴C(4，－6).