Question

2．拋物線y=-$\frac{2}{3}$x²先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得拋物線的解析式為（　　）

• A． y=-$\frac{2}{3}$（x+2）²-3
• B． y=-$\frac{2}{3}$ （x+2）²+3
• C． y=-$\frac{2}{3}$ （x-2）²+3
• D． y=-$\frac{2}{3}$ （x-2）²-3

Answer 1

分析 先利用二次函數的性質得到拋物線y=-$\frac{2}{3}$x²的頂點坐標為（0，0），再根據點平移的規律得到點（0，0）平移后所得對應點的坐標為（-2，3），然后根據頂點式寫出平移后的拋物線的解析式．

解答 解：拋物線y=-$\frac{2}{3}$x²的頂點坐標為（0，0），點（0，0）向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度所得對應點的坐標為（-2，3），所以平移后的拋物線的解析式為y=-$\frac{2}{3}$（x+2）²+3，
故選：B．

點評 本題考查了二函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．