Question

一個多邊形的各個內角都相等，且每一內角是相鄰外角的3倍，則此多邊形的內角和是

1080

°．

Answer 1

分析：本題由題意可設這個內角為x，列出方程為x+

1

3

x=180°，進而求出此多邊形的邊數為8，然后在計算出多邊形的內角和即可．

解答：解：∵在這個正多邊形中，一個內角等于與它相鄰的一個外角的3倍，
∴設這個內角為x，則與它相鄰的外角度數為

1

3

x，
則x+

1

3

x=180°，
解得x=135°，
則與它相鄰的外角度數為45°，
∵360°÷45°=8，
∴這個多邊形的邊數是8．
∴此多邊形的內角和為：（8-2）×180°=1080°，
故答案為：1080．

點評：本題主要考查多邊形的外角和定理及鄰補角性質，關鍵是掌握多邊形內角和公式：（n-2）×180°．