Question

如圖，有一湖的湖岸在A、B之間呈一段圓弧狀，A、B間的距離不能直接測得.你能用已學過的知識或方法設計測量方案，求出A、B間的距離嗎？

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：（1）過點B作AB的垂線BF，在BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，可證△EDC≌△ABC，即可證明DE=BA；

（2）從點B出發沿湖岸畫一條射線BF，在BF上截取BC=CD，過點D作DE∥AB，使A、C、E在同一直線上，這時△EDC≌△ABC，則DE=AB.即DE的長就是A、B間的距離.

要測量A、B間的距離，可用如下方法：

（1）過點B作AB的垂線BF，在BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，根據“角邊角公理”可知：△EDC≌△ABC.因此：DE=AB.即測出DE的長就是A、B之間的距離.（如圖）

（2）從點B出發沿湖岸畫一條射線BF，在BF上截取BC=CD，過點D作DE∥AB，使A、C、E在同一直線上，這時△EDC≌△ABC，則DE=AB.即DE的長就是A、B間的距離.（如圖）

考點：本題考查了全等三角形的判定和性質

點評：判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．熟記各判定方法是解題的關鍵．