Question

已知x2+x+

3

x

+

9

x2

=6，若設(shè)x+

3

x

=y，則原方程可化成整式方程（　　）

• A、y²+y-6=0
• B、y²+y=0
• C、y²+y-8=0
• D、y²+y-12=0

Answer 1

分析：觀察式子，有平方關(guān)系的分式即x2+6+

9

x2

=(x+

3

x

)2，故設(shè)x+

3

x

=y，則（x+

3

x

）²=y²，換元法解方程．

解答：解：設(shè)x+

3

x

=y，則（x+

3

x

）²=y²，
整理得：（x+

3

x

）²+（x+

3

x

）-12=0，
∴化成整式方程為y²+y-12=0．故選D．

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)分式方程比較復(fù)雜時(shí)，通常采用換元法使分式方程簡(jiǎn)化．需注意（x+

1

x

）²=x²+

1

x2

-2×x×

1

x

=y²-2．