Question

2．如圖，∠1=∠2，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為點C、D，則下列結論中錯誤的是（　　）

• A． PD=OD
• B． PC=PD
• C． ∠DPO=∠CPO
• D． OD=OC

Answer 1

分析 根據角平分線性質和垂直得出PC=PD，∠PCO=∠PDO=90°，求出∠CPO=∠DPO，根據AAS推出△PCO≌△PDO，根據全等得出OD=OC，即可得出答案．

解答 解：∵∠1=∠2，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD，∠PCO=∠PDO=90°，
∵∠PCO+∠1+∠CPO=180°，∠2+∠PDO+∠DPO=180°，
∴∠CPO=∠DPO，
在△PCO和△PDO中
$\left\{\begin{array}{l}{∠PCO=∠PDO}\\{∠1=∠2}\\{OP=OP}\end{array}\right.$
∴△PCO≌△PDO，
∴OD=OC，
根據已知不能推出PD=OD，
即只有選項A的結論錯誤；選項B、C、D的結論都是正確的，
故選A．

點評 本題考查了角平分線性質，全等三角形的性質和判定的應用，能熟記知識點是解此題的關鍵，注意：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．