Question

7．如圖，直線y=2x與雙曲線y=$\frac{2}{x}$在第一象限的交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，將△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′O（點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)A′），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（　　）

• A． （2，0）
• B． （2，-1）
• C． （-2，1）
• D． （-1，-2）

Answer 1

分析 通過解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$可得A（1，2），則AB=2，OB=1，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=A′B′=2，OB=OB′=1，∠A′B′O=∠ABO=90°，∠BOB′=90°，所以點(diǎn)B′在y軸的正半軸上，A′B′⊥y軸，然后利用第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A′點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=\frac{2}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，則A（1，2），
∵AB⊥x軸，
∴B（1，0），
∴AB=2，OB=1，
∵△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′O（點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)A′），如圖，
∴AB=A′B′=2，OB=OB′=1，∠A′B′O=∠ABO=90°，∠BOB′=90°，
∴點(diǎn)B′在y軸的正半軸上，A′B′⊥y軸，
∴A′點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，1）．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．