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如圖所示，在△ABC中，AB=4
3
，AC=6，BC=2
3
，P是AC上與A、C不重合的一個動點，過P、B、C的⊙O交AB于D．設PA=x，PC2+PD2=y，求y與x的函數關系式，并確定x的取值范圍．
∵AB=4
3
，AC=6，BC=2
3
，
∴AB2=（4
3
）2=48，AC2=62=36，BC2=（2
3
）2=12，
∴AB2=AC2+BC2，
∴△ABC為直角三角形，且∠A=30°，
連接PB，則PB為⊙O的直徑，
∴PD⊥AB，
∵在Rt△APD中，∠A=30°，PA=x，
∴PD=
1
2
x，
∴y=PC2+PD2=（6-x）2+(
x
2
)2=
5
4
x2-12x+36（0＜x＜6）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如下圖，已知△ABC內接于⊙O，若∠C=45°，AB=4，求⊙O的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在⊙O中，弦AB、CD相交于點P，若∠A=25°，∠APD=80°，則∠B等于（　　）
A．40°B．45°C．50°D．55°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC內接于⊙O，AC是⊙O的直徑，∠ACB=70°，點D是弧BAC上一點，則∠BDC=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知，如圖AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°．給出以下五個結論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧
AE
是劣弧
DE
的2倍；⑤DE=DC．其中正確結論有（　　）
A．2個B．3個C．4個D．5個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB與點E，點P在⊙O上，∠1=∠C，
（1）求證：CB∥PD；
（2）若BC=3，sin∠P=
3
5
，求⊙O的直徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O中，BC、AC是弦，∠BOA=50°，∠OBC=40°，則∠OAC=（　　）
A．25°B．65°C．35°D．60°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為△ABC的高，以AD為直徑的⊙0與AB、AC兩邊分別交于點E、F．連接DE、DF．
（1）求證：BE=CF；
（2）若AD=BC=2
5
．求ED的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知⊙O的弦AB、CD相交于點E，
AC
的度數為60°，
BD
的度數為100°，則∠AEC等于（　　）
A．60°B．100°C．80°D．130°

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同步練習冊答案
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