Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+b（k≠0）與反比例函數y= （m≠0）的圖象有公共點A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直線l與x軸垂直于點N（3，0），與一次函數和反比例函數的圖象分別交于點B、C．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）根據圖象回答，x在什么范圍內，一次函數的值大于反比例函數的值；
（3）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵反比例函數經過點D（﹣2，﹣1），
∴把點D代入y= （m≠0），
∴﹣1= ，
∴m=2，
∴反比例函數的解析式為：y= ，
∵點A（1，a）在反比例函數上，
∴把A代入y= ，得到a= =2，
∴A（1，2），
∵一次函數經過A（1，2）、D（﹣2，﹣1），
∴把A、D代入y=kx+b （k≠0），得到： ，解得： ，
∴一次函數的解析式為：y=x+1
（2）解：如圖：當﹣2＜x＜0或x＞1時，一次函數的值大于反比例函數的值
（3）解：過點A作AE⊥x軸交x軸于點E，

∵直線l⊥x軸，N（3，0），∴設B（3，p），C（3，q），
∵點B在一次函數上，∴p=3+1=4，
∵點C在反比例函數上，∴q= ，
∴S△ABC= BCEN= ×（4﹣ ）×（3﹣1）= ．
【解析】由反比例函數經過點D（-2，-1），即可求得反比例函數的解析式；然后求得點A的坐標，再利用待定系數法求得一次函數的解析式；
結合圖象求解即可求得x在什么范圍內，一次函數的值大于反比例函數的值；
首先過點A作AE⊥x軸交x軸于點E，由直線l與x軸垂直于點N（3，0），可求得點E，B，C的坐標，繼而求得答案．