【題目】如圖，已知反比例函數
的圖象經過點
，若在該圖象上有一點
，使得
，則點的坐標是_______.
【答案】
【解析】
作AE⊥y軸于E，將線段OA繞點O順時針旋轉90°得到OA′，作A′F⊥x軸于F，則△AOE≌△A′OF，可得OF=OE=4，A′F=AE=3，即A′（4，-3），求出線段AA′的中垂線的解析式，利用方程組確定交點坐標即可．
解：如圖，作AE⊥y軸于E，將線段OA繞點O順時針旋轉90°得到OA′，作A′F⊥x軸于F，則△AOE≌△A′OF，可得OF=OE=5，A′F=AE=4，即A′（5，-4）．
∵反比例函數
的圖象經過點A（4，5），
所以由勾股定理可知：OA=
，
∴k=4×5=20，
∴y=
，
∴AA′的中點K（
），
∴直線OK的解析式為y=
x，
由
，
解得
或
，
∵點P在第一象限，
∴P（
），
故答案為（）．
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【題目】對點（x，y）的一次操作變換記為p1（x，y），定義其變換法則如下：p1（x，y）=（x+y，x-y）；且規(guī)定Pn（x，y）=P1（Pn-1（x，y））（n為大于1的整數）．例如：p1（1，2）=（3，-1），p2（1，2）=p1（p1（1，2））=p1（3，-1）=（2，4），p3（1，2）=p1（p2（1，2））=p1（2，4）=（6，-2）．則p2014（1，-1）=（ ）
A．（0，21006） B．（21007，-21007） C．（0，-21006） D．（21006，-21006）
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【題目】如圖若要建一個長方形雞場，雞場一邊靠墻，墻長17m,墻對面有一個2m寬的門，另三邊用33m的竹籬笆圍成。
（1）要圍成150平方米，則雞場該如何修？
（2）求出能圍成的最大面積是多少？
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【題目】已知：O是直線AB上的一點，
是直角，OE平分
．
（1）如圖1．若
．求
的度數；
（2）在圖1中，
，直接寫出的度數（用含a的代數式表示）；
（3）將圖1中的
繞頂點O順時針旋轉至圖2的位置，探究
和的度數之間的關系．寫出你的結論，并說明理由．
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，點A、B、C在x軸上，點D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，B為線段OA的中點，直線AD與經過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點，與其對稱軸交于M．
（1）求經過B、E、C三點的拋物線的解析式；
（2）若點P為線段FG上一個動點（與F、G不重合），當P在什么位置時，以P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形，請求出此時點P的坐標；
（3）若點P為直線FG上一個動點，Q為拋物線上任一點，拋物線的頂點為N，探究以P、Q、M、N為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？若能，請直接寫出點P的坐標；若不能，請說明理由．
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【題目】如圖，有一直角三角形紙片ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，將該直角三角形紙片沿DE折疊，使點B與點A重合，DE＝1，則BC的長度為( )
A. 2 B. 
＋2 C. 3 D. 2
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【題目】近些年全國各地頻發(fā)霧霾天氣，給人民群眾的身體健康帶來了危害，某商場看到商機后決定購進甲、乙兩種空氣凈化器進行銷售．若每臺甲種空氣凈化器的進價比每臺乙種空氣凈化器的進價少300元，且用6000元購進甲種空氣凈化器的數量與用7500元購進乙種空氣凈化器的數量相同．
（1）求每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為多少元？
（2）若該商場準備進貨甲、乙兩種空氣凈化器共30臺，且進貨花費不超過42000元，問最少進貨甲種空氣凈化器多少臺？
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【題目】如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離BC為78m，從甲的頂部A處測得乙的頂部D處的俯角為48°，測得底部C處的俯角為58°，求乙建筑物的高度CD.（結果取整數，參考數據:tan58°≈1.60,tan48°≈1.11）.
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