Question

【題目】如圖若要建一個長方形雞場，雞場一邊靠墻，墻長17m,墻對面有一個2m寬的門，另三邊用33m的竹籬笆圍成。

（1）要圍成150平方米，則雞場該如何修？

（2）求出能圍成的最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）雞場與墻平行一邊為15m,與墻垂直一邊為10m.（2）最大面積為153平方米.

【解析】試題分析：

（1）設與墻平行的一邊為米，則與墻垂直的兩邊長為： 米，由長方形的面積=長寬，列方程可求解；

（2）設與墻平行的一邊為米，養雞場的面積為平方米，結合（1）可得關于的函數關系式，結合題意求出自變量的取值范圍，根據二次函數的性質即可求出養雞場的最大面積.

試題解析：

（1）設雞場與墻平行一邊為米，則與墻垂直一邊米，根據題意得： ，化簡得：

,解得： .

因為墻長17米，所以=15，此時與墻垂直的邊長為：10米.

答：雞場與墻平行一邊為15米,與墻垂直一邊為10米.

（2）設與墻平行的一邊為米，養雞場的面積為平方米，根據題意可得： ，

化簡得：

∵，

∴當，即時， 隨的增大而增大，

∴當=17時，y最大值=153.

∴雞場最大面積為153平方米.