Question

18．如圖是“趙爽弦圖”，由4個全等的直角三角形拼成的圖形，若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，設直角三角形較長直角邊為a，較短直角邊為b，則a+b的值是5．

Answer 1

分析 根據勾股定理可以求得a²+b²等于大正方形的面積，然后求四個直角三角形的面積，即可得到ab的值，然后根據（a+b）²=a²+2ab+b²即可求解．

解答 解：根據勾股定理可得a²+b²=13，
四個直角三角形的面積是：$\frac{1}{2}$ab×4=13-1=12，即：2ab=12   
則（a+b）²=a²+2ab+b²=13+12=25．
所以a+b=5（舍去負值）．
故答案是：5．

點評 本題考查勾股定理，以及完全平方式，正確根據圖形的關系求得a²+b²和ab的值是關鍵．