Question

已知等腰三角形的腰長為10，腰上的高為6，則它的底邊長是

2

10

或6

10

．

Answer 1

分析：解答此題需分兩種情況：①當(dāng)?shù)妊�三角形的頂角為銳角時(shí)，這時(shí)腰上的高在三角形的內(nèi)部；②當(dāng)?shù)妊�三角形的頂角為鈍角時(shí)，這時(shí)腰上的高在等腰三角形的腰的延長線上；進(jìn)一步利用勾股定理解答即可．

解答：解：①當(dāng)?shù)妊�三角形的頂角為銳角時(shí)，如圖，

在Rt△ABD中，
AD=

AB2- BD2

=8，
CD=AC-AD=10-8=2，
在Rt△BDC中，
BC²=BD²+CD²=6²+2²=40，
∴BC=

40

=2

10

，
②當(dāng)?shù)妊�三角形的頂角為鈍角時(shí)，如圖，

在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD=8，CD=AC+AD=10+8=18，
在Rt△BDC中，
BC²=BD²+CD²=6²+18²=360；
∴BC=

360

=6

10

，
故答案為：2

10

或6

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，此題解答時(shí)注意分兩種情況討論，作出圖形，結(jié)合圖形，利用勾股定理，問題自然解決．