Question

【題目】將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF∥AB交DE于點F．
（1）求證：CF平分∠DCE；
（2）求∠DFC的度數．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠3=∠B=45°，

∵CF∥AB，

∴∠3=∠1=45°，

∵∠DCB=90°，

∴∠2=∠DCB﹣∠1=90°﹣45°=45°，

∴∠1=∠2，

∴CF平分∠DCE

（2）在△EFC中，∠E=60°，

∴∠DFC=∠E+∠2=60°+45°=105°

【解析】（1）由已知的一副三角板可知：△ABC是等腰直角三角形，則∠3=∠B=45°，由平行線所截得內錯角相等得：∠1=∠3=45°，所以∠2=45°，從而得出結論；（2）根據外角定理可得：∠DFC=∠E+∠2．