Question

【題目】有甲、乙兩個社區(qū)樂團(tuán)，決定向某服裝廠購買同樣的演出服．如表是服裝廠給出的演出服裝的價格表：

購買服裝的套數(shù)	1～39套(含39套)	40～69套(含69套)	70套及以上
每套服裝的價格	80元	70元	60元

經(jīng)調(diào)查：兩個樂團(tuán)共85人(甲樂團(tuán)人數(shù)不少于46人，不大于70人)，如果分別各自購買演出服，兩個樂團(tuán)共需花費6300元．
（1）如果甲、乙兩個樂團(tuán)聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝最多可以節(jié)省多少元?
（2）甲、乙兩個樂團(tuán)各有多少名成員?
（3）現(xiàn)從甲樂團(tuán)抽調(diào)a人，從乙樂團(tuán)抽調(diào)b人(要求從每個樂團(tuán)抽調(diào)的人數(shù)不少于5人)，去兒童福利院獻(xiàn)愛心演出．并在演出后每位樂團(tuán)成員向兒童們進(jìn)行“心連心活動”；甲樂團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)5位小朋友，乙樂團(tuán)每位成員負(fù)責(zé)3位小朋友．這樣恰好使得福利院75位小朋友全部得到“心連心活動”的溫暖．請寫出所有的抽調(diào)方案．并說明理由。

Answer 1

【答案】
（1）

解：甲、乙兩個樂團(tuán)聯(lián)合起來購買服裝時，買85套，價格為每套60元，則需要花費：85×60=5100（元），

則比各自購買服裝最多可以節(jié)省6300-5100=1200（元）.

（2）

解：設(shè)甲樂團(tuán)有x名成員，則乙樂團(tuán)有（85-x）名成員，

由題意得46≤x≤70，則15≤85-x≤39，

當(dāng)x=70時，乙樂團(tuán)有15名成員，各自購買需要花費：70×60+15×80=5400（元）<6300元，故不符合；

當(dāng)46≤x<70時，15<85-x≤39，則各自購買需要花費：70x+80(85-x)=6300，

解得x=50，則85-x=35.

答：甲樂團(tuán)有50名成員，乙樂團(tuán)有35名成員.

（3）

解：由題意可得，5a+3b=75，

即b= ,

因為a≥5,b≥5，且a,b為正整數(shù)，

當(dāng)a=6時，b=15；

當(dāng)a=9時，b=10;

當(dāng)a=12時，b=5.

即方案有：從甲樂團(tuán)抽調(diào)6人，從乙樂團(tuán)抽調(diào)15人；

從甲樂團(tuán)抽調(diào)9人，從乙樂團(tuán)抽調(diào)10人；

從甲樂團(tuán)抽調(diào)12人，從乙樂團(tuán)抽調(diào)5人.

【解析】（1）兩個樂團(tuán)的人數(shù)為85>70，則價格按每人60元的標(biāo)準(zhǔn)計算；（2）此題關(guān)鍵要分類討論甲樂團(tuán)和乙樂團(tuán)的人數(shù)所在的范圍，檢驗各自購買時的花費是否為6300元，或列方程是否有解；（3）此題考查二元一次方程的應(yīng)用，求未知數(shù)的正整數(shù)解.