Question

8．如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線和△ABC的外接圓⊙O相交于點D，求證：DE=DB．

Answer 1

分析 根據內心的概念得到∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠DBC，根據圓周角定理得到∠CAD=∠CAD，根據三角形的外角的性質、等腰三角形的判定定理證明即可．

解答 證明：∵點E是△ABC的內心，
∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠DBC，
由圓周角定理得，∠CAD=∠CAD，
∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=∠ABE+∠BAD=∠DEB，
∴DE=DB．

點評 本題考查的是三角形的內切圓和內心，掌握三角形的內心是三角形的三條角平分線的交點是解題的關鍵．