Question

一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的體積為

 

．

Answer 1

分析：由主視圖所給的圖形可得到俯視圖的對角線長為2

2

，利用勾股定理可得俯視圖的面積，乘以高即為這個長方體的體積．

解答：解：設俯視圖的正方形的邊長為a．
∵其俯視圖為正方形，正方形的對角線長為2

2

，
∴a²+a²=（2

2

）²，
解得a²=4，
∴這個長方體的體積為4×3=12．

點評：解決本題的關鍵是理解長方體的體積公式為底面積乘高，難點是利用勾股定理得到長方體的底面積．