Question

12．利用配方法求出拋物線y=2x²-4x-1的頂點坐標、對稱軸、最大值或最小值；若將拋物線y=2x²-4x-1先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，所得拋物線的函數關系式為y=2x²+8x+7．

Answer 1

分析 先利用配方法把二次函數y=2x²-4x-1配方成y=a（x-h）²+k的形式，頂點坐標是（h，k），對稱軸是直線x=h，a＞0有最小值k．再根據“左加右減、上加下減”的平移規律寫出平移后的解析式．

解答 解：y=2x²-4x-1=2（x²-2x+1）-1-2=2（x-1）²-3，
頂點坐標為（1，-3），對稱軸為直線x=1，有最小值-3．
若將拋物線y=2x²-4x-1先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，所得拋物線的函數關系式為y=2（x-1+3）²-3+2，即y=2（x+2）²-1，y=2x²+8x+7．
故答案為y=2x²+8x+7．

點評 本題考查了二次函數的性質、二次函數圖象與幾何變換、二次函數的三種形式．二次函數的解析式有三種形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數）；（2）頂點式：y=a（x-h）²+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．