Question

如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么有．這是一元二次方程根與系數的關系，我們利用它可以解題，例x₁，x₂是方程x²+6x﹣3=0的兩根，求x₁²+x₂²的值．解法可以這樣：x₁+x₂=﹣6，x₁x₂=﹣3，則x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²﹣2x₁x₂=（﹣6）²﹣2×（﹣3）=42．請你根據以上解法解答下題：
（1）已知x₁，x₂是方程x²﹣4x+2=0的兩根，求：（x₁﹣x₂）²的值；
（2）已知關于x的方程x²﹣6x+p²﹣2p+5=0的一個根是2，求方程的另一個根和p的值．

Answer 1

解：（1）∵x₁，x₂是方程x²﹣4x+2=0的兩根，
∴x₁+x₂=4，x₁x₂=2，
∴（x₁﹣x₂）²=（x₁+x₂）2﹣4x₁x₂=4²﹣4×2=8；
（2）由題意得，x₁+x₂=6，x₁x₂=p²﹣2p+5，
∵x₁=2，∴x₂=4，
∴p²﹣2p﹣3=0，
解得，p=3或p=﹣1．