Question

O是△ABC的內心，∠BOC為130°，則∠A的度數為（ ）
A．130°
B．60°
C．70°
D．80°

Answer 1

【答案】分析：根據題意畫出圖形，由三角形內切定義可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線．利用內角和定理先求得∠OBC+∠OCB=80°，所以可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把對應數值代入此關系式即可求得∠A的值．
解答：解：如圖所示：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分線，
∴∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-130°=50°，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=50°，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=180°-100°=80°．
故選D．
點評：本題考查的是三角形的內切圓與內心，熟知三角形的內心就是三角形三個內角角平分線的交點是解答此題的關鍵．