Question

如圖，在△ABC中，點P是△ABC的內心，則∠PBC+∠PCA+∠PAB的度數為（　　）

• A、150°
• B、120°
• C、90°
• D、60°

Answer 1

分析：由在△ABC中，點P是△ABC的內心，根據三角形的內心是三角形三條角平分線的交點，即可得∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCA=

1

2

∠ACB，∠PAB=

1

2

∠BAC，又由三角形內角和定理，即可求得∠PBC+∠PCA+∠PAB的度數．

解答：解：∵在△ABC中，點P是△ABC的內心，
∴∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCA=

1

2

∠ACB，∠PAB=

1

2

∠BAC，
∵∠ABC+∠BCA+∠BAC=180°，
∴∠PBC+∠PCA+∠PAB=

1

2

（∠ABC+∠BCA+∠BAC）=

1

2

×180°=90°．
故選C．

點評：此題考查了三角形內心的知識．此題比較簡單，解題的關鍵是掌握三角形的內心是三角形三條角平分線的交點，注意數形結合思想的應用．