Question

13．在平面直角坐標系中，有兩條拋物線關于x軸對稱，且它們的頂點相距10個單位長度．若其中一條拋物線的函數表達式為y=x²+6x+m，則m的值是（　　）

• A． -4或-14
• B． -4或14
• C． 4或-14
• D． 4或14

Answer 1

分析 根據頂點公式求得已知拋物線的頂點坐標，然后根據軸對稱的性質求得另一條拋物線的頂點，根據題意得出關于m的方程，解方程即可求得．

解答 解：∵一條拋物線的函數表達式為y=x²+6x+m，
∴這條拋物線的頂點為（-3，m-9），
∴關于x軸對稱的拋物線的頂點（-3，9-m），
∵它們的頂點相距10個單位長度．
∴|m-9-（9-m）|=10，
∴2m-18=±10，
當2m-18=10時，m=14，
當2m-18=-10時，m=4，
∴m的值是4或14．
故選D．

點評 本題考查了二次函數圖象與幾何變換，解答本題的關鍵是掌握二次函數的頂點坐標公式，坐標和線段長度之間的轉換，關于x軸對稱的點和拋物線的關系．