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2．在△ABC中，AC＞AB，AD是BC邊上的高，E是AD上任意一點，求證：AC2-AB2=CE2-BE2．

分析 利用勾股定理列式表示出AD2、ED2，然后整理即可得證．

解答 證明：如圖所示，
∵AD⊥BC，
∴AB2-BD2=AD2，AC2-CD2=AD2，
∴AB2-BD2=AC2-CD2，
∴AC2-AB2=CD2-BD2．
∵△AED與△CDE是直角三角形，
∴BE2-DE2=BD2，CE2-DE2=CD2，
∴AC2-AB2=（CE2-DE2）-（BE2-DE2），即AC2-AB2=CE2-BE2．

點評 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

12．在△ABC中，∠C為直角，∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a，b，c，根據下列條件，解直角三角形
（1）a=35，c=35$\sqrt{2}$；
（2）∠A=60°，b=4；
（3）∠B=60°，a+b=6．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

13．在平面直角坐標系中，有兩條拋物線關于x軸對稱，且它們的頂點相距10個單位長度．若其中一條拋物線的函數表達式為y=x2+6x+m，則m的值是（　　）
A．-4或-14B．-4或14C．4或-14D．4或14

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

10．解方程：-6x=$\frac{1}{6}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

17．大于$\sqrt{3}$且小于$\sqrt{10}$的所有整數和的平方根是$±\sqrt{5}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

7．已知a2+b2=30，（a-b）2=25，求（a+b）2，ab的值．

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14．已知y=$\frac{\sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}}{x+2}$+5，求yx的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

14．如圖所示是計算機某計算程序，若開始輸入2，則最后輸出的結果是（　　）
A．6B．10C．22D．38

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．如圖，△ADE∽△ABC，$\frac{AD}{BD}$=$\frac{1}{2}$，△ABC的面積為18，求四邊形BCED的面積．

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同步練習冊答案
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