Question

6．如圖，在正方形ABCD中，對角線的長為2，動點P沿對角線BD從點B開始向點D運動，到達(dá)點D后停止運動．設(shè)BP=x，△PBC的面積為S，試確定S與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍．

Answer 1

分析 在正方形ABCD中，BD=2，利用三角函數(shù)求出BC、CD的長，然后利用三角形的面積公式求出△BCD底邊BD的高h(yuǎn)，進(jìn)而求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，BD=2，
∴BC=CD=BDsin45°=$\sqrt{2}$，
∴△BCD底邊BD上的高h(yuǎn)=$\frac{BC•CD}{BD}$=1，
∵BP=x，△PBC的面積為S，
∴S=$\frac{1}{2}•x•1$=$\frac{1}{2}$x，
即S=$\frac{1}{2}$x，（0＜x＜2）．

點評 本題主要考查正方形形的性質(zhì)，求出△BCD底邊BD的高是解答本題的關(guān)鍵．