Question

用反證法證明一個三角形中不能有兩個角是直角．

Answer 1

分析：根據反證法的證法步驟知：第一步反設，假設三角形的三個內角A、B、C中有兩個直角，不妨設∠A=∠B=90°，第二步得出矛盾：A+B+C=90°+90°+C＞180°，這與三角形內角和為180°相矛盾，∠A=∠B=90°不成立；第三步下結論：所以一個三角形中不能有兩個直角，從而得出原命題正確．

解答：證明：
假設三角形的三個內角A、B、C中有兩個直角，不妨設∠A=∠B=90°，
則A+B+C=90°+90°+C＞180°，這與三角形內角和為180°相矛盾，∴∠A=∠B=90°不成立；
所以一個三角形中不能有兩個直角．

點評：此題主要考查了反證法的應用，反證法是一種簡明實用的數學證題方法，也是一種重要的數學思想．相對于直接證明來講，反證法是一種間接證法．它是數學學習中一種很重要的證題方法．其實質是運用“正難則反”的策略，從否定結論出發，通過邏輯推理，導出矛盾．