Question

復習課中，教師給出關于x的函數.

教師：請獨立思考，并把探索發現的與該函數有關的結論（性質）寫道黑板上.

學生思考后，黑板上出現了一些結論，教師作為活動醫院，又補充一些結論，并從中選擇如下四條：

①存在函數，其圖像經過（1,0）點；

②函數圖像與坐標軸總有三個不同的交點；

③當時，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減小；

④若函數有最大值，則最大值必為正數，若函數有最小值，則最小值必為負數。

教師：請你分別判斷四條結論的真假，并給出理由.最后簡單寫出解決問題時所用的數學方法。

Answer 1

解：①真，代入得：；數形結合？方程思想?

②假，反例如：；特殊與一般？舉反例

③假，如，當時，先減后增；舉反例，特殊一般？

④真，，記：，

∴當時，有最小值，最小值為負；時，有最大值，最大值為正。