Question

10．用總長為60m的籬笆圍成一矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化．
（1）矩形另一邊長為30-l（用含l的代數式表示），S與l的函數關系式為S=-l²+30l，其中自變量l的取值范圍是0＜l＜30；
（2）場地面積S有無最大值？若有最大值，請求出S的最大值；若S沒有最大值，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用矩形的性質表示出矩形另一邊長，進而得出S與l的關系式，再利用矩形的性質得出自變量l的取值范圍；
（2）利用公式法求出二次函數最值即可．

解答 解：（1）由題意可得：
矩形另一邊長為：30-l，
故S=l（30-l）=-l²+30l，（0＜l＜30）；
故答案為：30-l，S=-l²+30l，0＜l＜30；

（2）有最大值，
∵S=-l²+30l，且0＜l＜30，
∴當l=-$\frac{2a}$=-$\frac{30}{2×（-1）}$時，S有最大值，
S_最大=$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=$\frac{-3{0}^{2}}{4×（-1）}$=225．

點評 此題主要考查了二次函數的應用，根據題意得出S與l的關系式是解題關鍵．