分析：由展開代數式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2，然后將其轉化為兩數差的形式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=27-（a+b+c）2，
最后根據不等式的性質a2+b2≥2ab來解答．
解答：解：∵a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc，
∴-2ab-2ac-2bc=a2+b2+c2-（a+b+c）2①
∵（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc ②
②代入①，得（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2
=3a2+3b2+3c2-（a+b+c）2
=3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2
=3×9-（a+b+c）2=27-（a+b+c）2，
∵（a+b+c）2≥0，
∴其值最小為0，
故原式最大值為27．
故答案為：27．
點評：本題主要考查了不等式的基本性質a2+b2≥2ab．在解答此題時，還利用了非負數的性質（a+b+c）2≥0．
