Question

如圖，是⊙O的直徑AB=8，△ABC為正三角形，則圖中陰影部分的面積之和為（ ）

A．
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：連接AE、BD，則可判斷AD=BE=AB，點D是AC中點，點E是BC中點，陰影部分的面積等于等邊三角形DEC的面積，從而計算出答案．
解答：解：連接AE，BD，

∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
又∵△ABC為正三角形，
∴∠BAD=60°，
∴∠ABD=30°，
∴AD=AB=AC=4，點D是AC中點，
同理可得BE=AB=BC=4，點E是BC中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴△DEC為等邊三角形，
∴DE=EC=BE=4，
則陰影部分的面積等于等邊三角形DEC的面積，
即陰影部分的面積=S_△EDC=×4²=4．
故選D．
點評：本題考查了扇形的面積的計算，證明△EDC是等邊三角形，邊長是4，理解而和弦BE圍成的部分的面積=和弦DE圍成的部分的面積是解答本題的關鍵．