Question

如圖，是⊙O的直徑AB=8，△ABC為正三角形，則圖中陰影部分的面積之和為（　　）

• A．

  3

• B．2
• C．3

  3

• D．4

  3

Answer 1

分析：連接AE、BD，則可判斷AD=BE=

1

2

AB，點D是AC中點，點E是BC中點，陰影部分的面積等于等邊三角形DEC的面積，從而計算出答案．

解答：解：連接AE，BD，

∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
又∵△ABC為正三角形，
∴∠BAD=60°，
∴∠ABD=30°，
∴AD=

1

2

AB=

1

2

AC=4，點D是AC中點，
同理可得BE=

1

2

AB=

1

2

BC=4，點E是BC中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴△DEC為等邊三角形，
∴DE=EC=BE=4，
則陰影部分的面積等于等邊三角形DEC的面積，
即陰影部分的面積=S_△EDC=

3

4

×4²=4

3

．
故選D．

點評：本題考查了扇形的面積的計算，證明△EDC是等邊三角形，邊長是4，理解而

BE

和弦BE圍成的部分的面積=

DE

和弦DE圍成的部分的面積是解答本題的關鍵．