Question

22、已知，如圖AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，⊙O的割線PDE垂直于AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，∠A=∠BCP．
求證：PC是⊙O的切線．

Answer 1

分析：連接CO，則OC=OB，所以∠B=∠OCB，根據(jù)弦切角定理得∠BAC=∠BCP，由AB直徑知：∠BAC+∠B=90°，所以∠BCP+∠OCB=90°
從而證得結(jié)論．

解答：證明：連接CO
∵OC=OB，
∴∠B=∠OCB，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
∵∠BAC=∠BCP，
∠BCP+∠OCB=90°，
即∠OCP=90°，
∴OC⊥PC，
∴PC是⊙O的切線．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定方法、圓周角定理、切割線定理，是一道有關(guān)圓的綜合題，有一定挑戰(zhàn)性．