Question

32、若關于x、y的多項式x^m-1y³+x^3-my^|n-2|+x^m-1y+x^2m-3y^|n|+m+n-1 合并同類項后得到一個四次三項式，求m、n的值（所有指數均為正整數）

Answer 1

分析：根據多項式的項的系數和次數定義解題．多項式的次數是多項式中最高次項的次數，多項式的項數為組成多項式的單項式的個數．

解答：解：∵關于x、y的多項式x^m-1y³+x^3-my^|n-2|+x^m-1y+x^2m-3y^|n|+m+n-1 合并同類項后得到一個四次三項式，
∴m-1=1，解得：m=2，
多項式變為：xy³+xy^|n-2|+xy+xy^|n|+n+1，
①當|n|=1，
n=1時，xy³+xy^|n-2|+xy+xy^|n|+n+1=xy³+3xy+2，符合題意；
n=-1時，xy³+xy^|n-2|+xy+xy^|n|+n+1=xy³+xy³+xy+xy=2xy³+2xy，不符合題意；
②當|n|=3，
n=3時，xy³+xy^|n-2|+xy+xy^|n|+n+1=xy³+xy+xy+xy³+3+1=2xy³+2xy+4，符合題意；
n=-3時，xy³+xy^|n-2|+xy+xy^|n|+n+1=2xy³+xy⁵+xy-2，不符合題意．
故m=1，n=1或3．

點評：本題考查了合并同類項的知識，屬于基礎題，比較容易解答．