Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于D，且CD=15，AC=30，則AB的長為______．

Answer 1

如圖，作DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∴∠BED=∠C=90°，
∵∠EBD=∠ABC，
∴△ABC∽△DBE，
∴

AC

BC

=

DE

BE

，設(shè)BD=x，BE=y，
則

30

15+x

=

15

y

，
30y=15²+15x，
x=2y-15，
在Rt△DBE中，BD²=DE²+BE²，
即（2y-15）²=y²+15²，
y（y-20）=0，
∴y=20，
AB=AE+BE=30+20=50．
故答案為：50．