Question

12．如圖，已知：點D、E、F是△ABC的邊AB、BC、AC上的點，DF∥BC，EF∥AB，EG平分∠FEC交DF的延長線于點G，EH平分∠BEG交AC于點H，∠EHC=40°，且∠DFE-∠C=130°，則∠B的度數為144°．

Answer 1

分析 先判定四邊形BDFE是平行四邊形，得出∠B=∠DFE，再設∠B=∠DFE=α，則∠FEC=α，根據△HEF中，∠HEC+∠EHC+∠C=180°，得到$\frac{1}{2}$（180°-α）+$\frac{1}{2}$α+40°+∠C=180°，再根據∠DFE-∠C=130°，得到α-∠C=130°，最后通過解方程組，可得α=144°．

解答 解：∵DF∥BC，EF∥AB，
∴四邊形BDFE是平行四邊形，
∴∠B=∠DFE，
設∠B=∠DFE=α，則∠FEC=α，
∵EG平分∠FEC，
∴∠GEC=$\frac{1}{2}$α，∠BEG=180°-α，
∵EH平分∠BEG，
∴∠HEG=$\frac{1}{2}$（180°-α），
∵△HEF中，∠HEC+∠EHC+∠C=180°，
∴$\frac{1}{2}$（180°-α）+$\frac{1}{2}$α+40°+∠C=180°，①
又∵∠DFE-∠C=130°，
∴α-∠C=130°，②
由①+②，可得α=144°，
∴∠B的度數為144°．
故答案為：144°．

點評 本題主要考查了平行四邊形的性質，三角形內角和定理以及角平分線的定義的綜合應用，解決問題的關鍵是根據角的和差關系，列出方程組進行求解．解題時注意方程思想的靈活運用．