Question

15．關于x的函數y=（m²-1）x²-（2m+2）x+2的圖象與x軸只有一個公共點，則m的值為1或3．

Answer 1

分析 需要分類討論：該函數是一次函數和二次函數兩種情況．

解答 解：①當m²-1=0，且2m+2≠0，即m=1時，該函數是一次函數，則其圖象與x軸只有一個公共點；
②當m²-1≠0，即m≠±1時，該函數是二次函數，則
△=（2m+2）²-8（m²-1）=0，
解得 m=3，m=-1（舍去）．
綜上所述，m的值是1或3，
故答案為1或3．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點．注意一定要分類討論，以防漏解．