Question

7．如圖，?ABCD中，E、F是邊BC的三等分點，AF交DE于點M，則AM：AF等于（　�。�

• A． 3：2
• B． 2：3
• C． 3：4
• D． 4：3

Answer 1

分析 根據平行四邊形的性質得AD=BC，AD∥BC，則BC=AD=3EF，再由AD∥EF可判斷△AMD∽△FME，根據相似三角形的性質得AM：MF=AD：EF=3：1，然后利用比例性質可得AM：AF=3：4．

解答 解：∵E、F是邊BC的三等分點，
∴BC=3EF，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴AD=3EF，
∵AD∥EF，
∴△AMD∽△FME，
∴AM：MF=AD：EF=3：1，
∴AM：AF=3：4．
故選C．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形；在利用相似三角形的性質時主要對應邊的比相等，對應角相等．也考查了平行四邊形的性質．