Question

19、已知α²+β²=13，（1-α）（1-β）=2，則以α，β為根的一元二次方程是

x²-5x+6=0或x²+3x-2=0

．

Answer 1

分析：先根據(jù)α²+β²=13，（1-α）（1-β）=2，求出α+β與αβ的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出所求方程．

解答：解：∵α²+β²=13①，（1-α）（1-β）=2②，
由①得（α+β）²-2αβ=13③，由②得αβ-（α+β）+1=2④，
聯(lián)立③④得α+β=5，αβ=6，或α+β=-3，αβ=-2，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得以α，β為根的一元二次方程是x²-5x+6=0或x²+3x-2=0．
故答案為x²-5x+6=0或x²+3x-2=0．

點評：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．