Question

2．從-1，0，2這三個數中，任取兩個數分別作為系數a，b代入ax²+bx+2=0中．在所有可能的結果中，任取一個方程為有實數解的一元二次方程的概率是$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所有可能的一元二次方程中有實數解的一元二次方程的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：畫樹狀圖得：

則共有6種等可能的結果，
∵一元二次方程ax²+bx+2=0有實數解，
∴a≠0，且△=b²-8a≥0，
∴所有可能的一元二次方程中有實數解的一元二次方程的有2種情況，
∴所有可能的一元二次方程中有實數解的一元二次方程的概率為：$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及一元二次方程根的情況．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．