Question

13．（1）解方程：$\frac{1}{m+1}+\frac{2}{m-1}=\frac{4}{{m}^{2}-1}$；
（2）化簡：（$\frac{a-2}{a+2}+\frac{4a}{{a}^{2}-4}$）$÷\frac{1}{{a}^{2}-4}$．

Answer 1

分析 （1）方程兩邊同乘以（m+1）（m-1），將分式方程化為整式方程，然后解整式方程即可，最后要進行檢驗；
（2）先對括號內的式子進行通分，然后根據分式的除法進行化簡即可解答本題．

解答 解：（1）$\frac{1}{m+1}+\frac{2}{m-1}=\frac{4}{{m}^{2}-1}$
方程兩邊同乘以（m+1）（m-1），得
m-1+2（m+1）=4
解得，m=1
檢驗：當m=1時，（m+1）（m-1）=0，
故原分式方程無解．
（2）（$\frac{a-2}{a+2}+\frac{4a}{{a}^{2}-4}$）$÷\frac{1}{{a}^{2}-4}$
=$\frac{（a-2）^{2}+4a}{（a+2）（a-2）}×\frac{（a+2）（a-2）}{1}$
=（a-2）²+4a
=a²-4a+4+4a
=a²+4．

點評 本題考查分式的混合運算、解分式方程，解題的關鍵是明確分式混合運算的計算方法和解分式方程的一般步驟，注意最好要進行檢驗．