Question

（本題滿分8分）如圖，某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內一棵樹DE的高度，他們在這棵樹的正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°．已知A點的高度AB為3米，臺階AC的坡度為1：，且B、C、E三點在同一條直線上．請根據以上條件求出樹DE的高度（測角器的高度忽略不計）．

Answer 1

6米

【解析】

試題分析：首先過點A作AF⊥DE，設DE=x，根據Rt△CDE求出CE的長度，然后根據Rt△ABC求出AF的長度，最后根據AF=BE=BC+CE求出x的值.

試題解析：如圖，過點A作AF⊥DE于F，則四邊形ABEF為矩形，

∴AF=BE，EF=AB=2，設DE=x，在Rt△CDE中，

.

在Rt△ABC中，∵，AB=2， ∴BC=2.

在Rt△AFD中，DF=DE－EF=x－2，

∴.

因為AF=BE=BC+CE，所以，解得x=6.

答：樹DE的高度為6米.

考點：銳角三角函數的應用