Question

已知以x為自變量的二次函數y=（m-2）x²+m²-m-2的圖象經過原點，則m=    ，當x    時y隨x增大而減小．

Answer 1

【答案】分析：二次函數圖象經過原點，將點（0，0）代入二次函數解析式，列方程求m的值，再根據解析式 確定增減性．
解答：解：∵二次函數y=（m-2）x²+m²-m-2的圖象經過原點，
∴m²-m-2=0，解得m₁=-1，m₂=2，
但m-2≠0，∴m=-1，
二次函數解析式為y=-3x²，
∵-3＜0，拋物線開口向下，
∴當x＞時y隨x增大而減小．
故答案為：-1，＞0．
點評：本題考查了二次函數圖象上的點的坐標特點，二次函數的性質．關鍵是根據已知條件求m的值，根據二次項系數不為0，所求其中一個m的值．