Question

【題目】設m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，下列四個命題為真命題的是（ ） ①若m⊥α，n⊥m，則n∥α；
②若α∥β，n⊥α，m∥β，則n⊥m；
③若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；
④若m∥α，n⊥β，m∥n，則α⊥β．
A.②③
B.③④
C.②④
D.①④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對于①，若m⊥α，n⊥m，則n∥α或nα，故錯； 對于②，若α∥β，n⊥αn⊥β，又∵m∥β，則n⊥m，故正確；
對于③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α、β不一定垂直，故錯；
對于④，若n⊥β，m∥nm⊥β，又∵m∥α，則α⊥β，故正確．
故選：C
【考點精析】通過靈活運用空間中直線與平面之間的位置關系，掌握直線在平面內—有無數個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點即可以解答此題．