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(本題滿分10分)已知關于x的方程有實數根,

(1)求m的取值范圍﹒

(2)若方程的一個根為1,求m的值﹒

(3)設α、β是方程的兩個實數根,是否存在實數m使得 成立?如果存在,請求出來,若不存在,請說明理由﹒

(1)m≤

(2)m=0或m=-2;

(3)存在,m=-1

【解析】

試題分析:(1)根據△≥0求得m的取值范圍,

(2)將x=1代入方程確定m的值;

(3)根據根與系數的關系,對α2+β2+αβ進行變形求解

試題解析:(1)根據題意,得△=b2﹣4ac=(2m-1)2﹣4m2≥0,解得m≤

(2)當x =1,原方程可化為:1+2m-1+m2=0,解得:m=0或m=-2;

(3)存在

∵α,β是方程的兩個實數根,

∴α+β=1﹣2m,αβ=m2,

∴α2+β2+αβ=(α+β)2﹣αβ=(1﹣2m)2﹣m2=6,

解得:m=-1或m=5(舍去)

所以m=-1

考點:根與系數的關系

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A. 0根 B. 1根 C. 2根 D.3根

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