Question

（本題滿分10分）已知關于x的方程有實數根，

（1）求m的取值范圍﹒

（2）若方程的一個根為1,求m的值﹒

（3）設α、β是方程的兩個實數根，是否存在實數m使得 成立？如果存在，請求出來，若不存在，請說明理由﹒

Answer 1

（1）m≤．

（2）m=0或m=-2；

（3）存在，m=-1

【解析】

試題分析：（1）根據△≥0求得m的取值范圍，

（2）將x=1代入方程確定m的值；

（3）根據根與系數的關系，對α2+β2+αβ進行變形求解

試題解析：（1）根據題意，得△=b2﹣4ac=（2m-1）2﹣4m2≥0，解得m≤．

（2）當x =1,原方程可化為：1+2m-1+m2=0，解得：m=0或m=-2；

（3）存在

∵α，β是方程的兩個實數根，

∴α+β=1﹣2m，αβ=m2，

∴α2+β2+αβ=（α+β）2﹣αβ=（1﹣2m）2﹣m2=6,

解得：m=-1或m=5（舍去）

所以m=-1

考點：根與系數的關系