Question

一等腰梯形兩組對邊中點連線段的平方和為8，則這個等腰梯形的對角長為_  ▲  ．

Answer 1

2

此題涉及四邊形部分的知識，運用中位線定理來解決。
解答：如圖，等腰梯形ABCD，AD∥BC,AB=CD,E、F分別為AB、CD的中點，G、H分別為AD、BC的中點，連接EF,GH交于點O,若EF²+GH²=8，則BD=         
解：順次連接EHFGE,
∵E、G分別是AB、AD的中點，F、H分別是CD、BC的中點，
∴EG是△ABD的中位線，FH是△CDB的中位線
∴EG=BD ，FH=BD
∴EG=FH=BD
同理可證，EH=GF=AC
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴BD=AC
∴EG=FH=EH=GF
∴四邊形EHFG是菱形
∴EF⊥GH,∠EOG=90º；EO=EF,GO=GH
∴EG===
∵EF²+GH²="8"
∴EG=×=
∴BD=2EG=