Question

11．關于x的一元二次方程x²+2x+k+1=0的實數解是x₁和x₂，若x₁+x₂-x₁x₂＜-1，則k的值為-2＜k≤0．

Answer 1

分析 由韋達定理得x₁+x₂=-2，x₁x₂=k+1，將其代入到x₁+x₂-x₁x₂＜-1中得k＞-2，再根據△=4-4（k+1）≥0得k≤0，從而得出答案．

解答 解：∵方程x²+2x+k+1=0的實數解是x₁和x₂，
∴x₁+x₂=-2，x₁x₂=k+1，
∵x₁+x₂-x₁x₂＜-1，
∴-2-k-1＜-1，
解得：k＞-2，
又∵△=4-4（k+1）≥0，
解得：k≤0，
∴-2＜k≤0，
故答案為：-2＜k≤0．

點評 本題主要考查一元二次方程根的判別式和根與系數的關系，熟練掌握韋達定理與根的判別式是解題的關鍵．