Question

（2013•懷集縣二模）如圖，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點B坐標（-1，0），且對稱軸是x=1．下面的四個結論：
①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b²-4ac＞0．
其中正確的結論是

①④

．

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：①如圖，∵點B坐標（-1，0），且對稱軸是x=1，
∴根據二次函數圖象的對稱性得到A（3，0）．
∴OA=3．故①正確；
②根據圖示知，當x=1時，y＞0，即a+b+c＞0．故②錯誤；
③由圖示知，拋物線的開口方向向下，則a＜0．
拋物線與y軸交與正半軸，則c＞0．
故ac＜0．
故③錯誤；
④由圖示知，拋物線與x軸有兩個交點．則b²-4ac＞0．故④正確．
綜上所述，正確的結論是：①④．
故答案是：①④．

點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，二次函數y=ax²+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定．