Question

如圖，□ABCD中，E為AD的中點．已知△DEF的面積為S，則△DCF的面積為（ ）

A．S
B．2S
C．3S
D．4S

Answer 1

【答案】分析：根據平行四邊形的性質，可證△EDF∽△CBF，繼而證得相似之比為EF：CF=ED：BC=1：2，所以當△DEF的面積為S時，則△DCF的面積為2S．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴△EDF∽△CBF，
∴ED：CB=EF：CF，
∵E為AD的中點，
∴ED=AD=BC，
∴EF：CF=1：2，
從圖中可以看出△EDF與△DCF共一頂點D，
所以高相等，
∴面積之比為：EF：CF=1：2，
∴當△DEF的面積為S時，則△DCF的面積為2S．
故選B．
點評：本題主要考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定及性質，及三角形面積的求法，內容比較廣．