Question

【題目】如圖，矩形紙片ABCD，AB＝4，BC＝3，點(diǎn)P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，PE、DE分別交AB于點(diǎn)O、F，且OP＝OF，則BF的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出DC＝DE、CP＝EP，由∠EOF＝∠BOP、∠B＝∠E、OP＝OF可得出△OEF≌△OBP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出OE＝OB、EF＝BP，設(shè)BF＝EP＝CP＝x，則AF＝4﹣x，BP＝3﹣x＝EF，DF＝DE﹣EF＝4﹣（3﹣x）＝x+1，依據(jù)Rt△ADF中，AF2+AD2＝DF2，即可得到x的值．

解：根據(jù)折疊可知,DC＝DE＝4，CP＝EP，∠B=∠E=90°，

在△OEF和△OBP中，

，

∴△OEF≌△OBP（AAS），

∴OE＝OB，EF＝BP，

∴BF＝EP＝CP，

設(shè)BF＝EP＝CP＝x，則AF＝4﹣x，BP＝3﹣x＝EF，DF＝DE﹣EF＝4﹣（3﹣x）＝x+1，

∵∠A＝90°，

∴在Rt△ADF中，AF2+AD2＝DF2，

即（4﹣x）2+32＝（1+x）2，

解得：x＝，

∴BF＝，

故答案為：．