【題目】某商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，其進價和售價如下表：
商品名稱 | 甲 | 乙 |
進價(元/件) | 40 | 90 |
售價(元/件) | 60 | 120 |
設其中甲種商品購進x件，商場售完這100件商品的總利潤為y元．
(Ⅰ)寫出y關于x的函數關系式；
(Ⅱ)該商場計劃最多投入8000元用于購買這兩種商品，
①至少要購進多少件甲商品？
②若銷售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？
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【題目】設拋物線
與x軸交于兩個不同的點A(-1，0)、B(m，0)，與y軸交于點C.且∠ACB=90°．
(1)求m的值和拋物線的解析式；
(2)已知點D(1，n )在拋物線上，過點A的直線
交拋物線于另一點E．若點P在x軸上，以點P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似，求點P的坐標．
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【題目】某服裝店同時購進甲、乙兩種款式的運動服共
套，進價和售價如表中所示，設購進甲款運動服
套（為正整數），該服裝店售完全部甲、乙兩款運動服獲得的總利潤為
元．
運動服款式 | 甲款 | 乙款 |
進價（元 |
|
|
售價（元 |
|
|
（1）求與的函數關系式；
（2）該服裝店計劃投入
萬元購進這兩款運動服，則至少購進多少套甲款運動服？若售完全部的甲、乙兩款運動服，則服裝店可獲得的最大利潤是多少元？
（3）在（2）的條件下，若服裝店購進甲款運動服的進價降低
元（其中
），且最多購進
套甲款運動服，若服裝店保持這兩款運動服的售價不變，請你設計出使該服裝店獲得最大銷售利潤的購進方案．
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【題目】鐘南山院士談到防護新型冠狀病毒肺炎時說：“我們需要重視防護，但也不必恐慌，盡量少去人員密集的場所，出門戴口罩，在室內注意通風，勤洗手，多運動，少熬夜．”某社區為了加強社區居民對新型冠狀病毒肺炎防護知識的了解，通過微信群宣傳新型冠狀病毒 肺炎的防護知識，并鼓勵社區居民在線參與作答《2020 年新型冠狀病毒防治全國統一考試 （全國卷）》試卷（滿分 100 分），社區管理員隨機從甲、乙兩個小區各抽取 20 名人員的 答卷成績，并對他們的成績（單位：分）進行統計、分析，過程如下：
收集數據
甲小區：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
乙小區：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理數據
60≤x≤70 | 70＜x≤80 | 80＜x≤90 | 90＜x≤100 | |
甲小區 | 2 | 5 | 8 | 5 |
乙小區 | 3 | 7 | 5 | 5 |
分析數據
平均數 | 中位數 | 眾數 | |
甲小區 | 85.75 | 87.5 | a |
乙小區 | 83.5 | b | 80 |
應用數據
（1）填空：a = ,b =___，
（2）若甲小區共有 800 人參與答卷，請估計甲小區成績大于 90 分的人數為_____________．
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【題目】在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A、B均為格點．
(Ⅰ)AB的長等于_____．
(Ⅱ)若點C是以AB為底邊的等腰直角三角形的頂點，點D在邊AC上，且滿足S△ABD=
S△ABC．請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出線段BD，并簡要說明點D的位置是如何找到的(不要求證明)______．
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【題目】2018年南充市有縣區申報了長壽之鄉，并獲認定．上月某中學九（1)班學生社會實踐前往該區一鄉鎮調研進入老齡化社會的數據．按國際通行標準，當一個國家或地區60及60歲以上人口達到人口總數的10%，或65及65歲以上人口達到人口總數的7%，這個區域進入老齡化社會．被調查的800人年齡情況統計圖如下：
（1）該鄉鎮是否進入老齡化社會?并說明理由．
（2）請你為該鄉鎮提一條合理化建議．
（3）在該鄉鎮60歲及以上人群中隨機抽取1人，求年齡不低于70歲的概率。
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【題目】在全國初中數學聯賽中，將參賽兩個班學生的成績（得分均為整數）進行整理后分成五組，繪制出如下的頻率分布直方圖（如圖所示），已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0．25、0．15、0．10、0．10，第二組的頻數是40．
（1）第二小組的頻率是_____，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）這兩個班參賽的學生人數是_________；
（3）這兩個班參賽學生的成績的中位數落在第______組內．（不必說明理由）
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【題目】在
中，
，
，
是
上一點，連接
（1）如圖1，若
，
是
延長線上一點，
與垂直，求證：
（2）過點
作
，
為垂足，連接
并延長交于點
.
①如圖2，若，求證：
②如圖3，若是的中點，直接寫出
的值（用含
的式子表示）
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【題目】（操作發現）如圖（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝45°，連接AC，BD交于點M．
①AC與BD之間的數量關系為 ；
②∠AMB的度數為 ；
（類比探究）如圖（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，連接AC，交BD的延長線于點M．請計算
的值及∠AMB的度數；
（實際應用）如圖（3），是一個由兩個都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE組成的圖形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°且D、E、B在同一直線上，CE＝1，BC＝
，求點A、D之間的距離．
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