Question

下列分式是最簡分式的是（　　）

• A．

  x+1

  x

• B．

  m2+m

  m

• C．

  6xy

  8m

• D．

  x2+x

  x2-1

Answer 1

分析：A、此選項中的分式分子分母除1以外，沒有公因式，本選項中的分式為最簡分式，符合題意；
B、本選項中分式的分子提取m，發現分子分母有公因式m，利用分式的基本性質分式的分子分母同時除以m化為最簡分式，故此分式不為最簡分式，不合題意；
C、本選項分式的分子分母有公因式2，約分可得最簡結果，不合題意；
D、本選項中的分式分子提取x，分母利用平方差公式分解因式，發現有公因式x+1，約分可得出最簡結果，不合題意．

解答：解：A、分式

x+1

x

的分子分母除1以外再沒有公因式，故此分式為最簡分式，符合題意；
B、

m2+m

m

=

m(m+1)

m

=m+1，故此分式不為最簡分式，不合題意；
C、

6xy

8m

=

2•3xy

2•4m

=

3xy

4m

，故此分式不為最簡分式，不合題意；
D、

x2+x

x2-1

=

x(x+1)

(x+1)(x-1)

=

x

x-1

，故此分式不為最簡分式，不合題意．
故選A．

點評：此題考查了最簡分式的判斷，當分式的分子分母中除1以外再沒有其他的公因式時，此時分式成為最簡分式，一般情況下分式若不是最簡分式，應將分子分母中的公因式約分后得到最簡結果．掌握最簡分式的判斷方法是解本題的關鍵．